Сколько может стоить компании
возможность изменить свое решение?
Пирогов Никита Константинович
Проблема оценки стоимости инвестиционного проекта всегда занимала важное место в операционной стратегии компании. Выбор инвестиционного проекта – это вопрос эффективного распределения ресурсов, для решения которого в разное время применялись различные методики. Если в первой половине ХХ века инструментарий финансового аналитика ограничивался набором стандартных параметров (срок окупаемости, рентабельность и т.д.), то начиная с 50-х годов, традиционным инструментом начал становиться метод дисконтирования денежных потоков или правило чистой приведенной стоимости. Этот метод использует достаточно простой принцип, который определяет стоимость проекта. Основная идея заключалась в том, что нужно было спланировать будущие денежные потоки от проекта и продисконтировать их по определенной ставке, которая должна была включать в себя все риски, ассоциируемые с проектом. Таким образом, получался результат, который сравнивался с показателем инвестиционных требований. Положительная разница означала чистый прирост стоимости после завершения проекта, и такой проект принимался к исполнению. В случае же, когда разница была отрицательной, считалось невыгодным инвестировать в такой проект.
В последние двадцать лет новые экономические условия и динамика развития глобальных рынков породили предпосылки для разработки новой модели оценки инвестиционных проектов. Все большее количество аналитиков стали выражать свое недовольство относительно метода дисконтирования денежных потоков. Все чаще этот метод недооценивает реальную стоимость проектов. С чем же это связано?
Неопределенность всегда ассоциировалась с уменьшением стоимости проекта. Чем выше неопределенность, тем выше ставка дисконтирования, тем меньше стоимость проекта. В последние десятилетия ХХ века некоторые менеджеры изменили свой подход к неопределенности. Изменение состояло в том, что неопределенность стала восприниматься как фактор возможного роста. Именно такой подход, в первую очередь, обусловил появление теории реальных опционов, которая использует методологию финансовых опционов в реальном бизнесе. Оказывается, компания может обладать целым набором реальных опционов, которые влияют на стоимость проекта, но их стоимость не может быть определена методом дисконтирования денежных потоков. Фактически реальный опцион – это возможность, но не обязательство, менеджмента принять определенное решение (закрытие проекта, увеличение выпуска и т.д.) с предопределенными затратами на внедрение этого решения в определенный период времени. Раньше использовался подход, предопределяющий действия менеджмента компании. Именно это ограничение позволяло разрабатывать плановые показатели деятельности компании, которые, в свою очередь, служили входными параметрами для модели дисконтирования.
Тем не менее, решения менеджмента всегда корректировались и изменялись в ходе внедрения проекта. В связи с этим стоимостные показатели, относящиеся к проекту, становились все более неточными с течением времени. Изменения решений менеджмента однозначно оказывали влияние на стоимость проекта. В последнее время, когда экономическая среда требует постоянной адаптации бизнеса к новым условиям, решения стали изменяться с более высокой частотой, чем это наблюдалось ранее. Таким образом, можно говорить о том, что возможность изменять бизнес-решения стала одним из факторов, определяющих стоимость проекта и компании в целом.
Многие наблюдатели управленческих процессов говорят о том, что метод дисконтирования денежных потоков игнорирует стратегическую важность инвестиционного проекта или его долгосрочные цели. Некоторые исследователи отмечают, что менеджеры стали чаще пользоваться своей интуицией, а не аналитическими данными, при выборе проекта для инвестирования. Множество таких примеров можно встретить в капиталоемких отраслях (например, разработка месторождений полезных ископаемых), в научно-исследовательских проектах (например, разработка нового лекарственного препарата), а также в проектах, связанных с новыми технологиями (например, разработка Интернет-проектов и проектов электронного бизнеса). Во всех этих примерах уровень неопределенности достаточно высок и играет очень важную роль. Причем рассматривается он как фактор возможного быстрого роста и развития компании.
Очень часто высокий уровень неопределенности дает больше возможностей менеджменту для изменения своих решений в будущем. Именно в областях с высоким уровнем неопределенности чаще всего можно встретить так называемые реальные опционы, которые оказывают определенное влияние на стоимость проектов и компаний.
Перед менеджерами компаний закономерно встает вопрос: сколько может стоить компании возможность изменить какое-либо решение в будущем? Реальные опционы принципиально очень похожи на финансовые опционы, и поэтому проблема ценообразования напрямую связана с финансовыми опционами. Реальными они называются потому, что существуют не на финансовом рынке, а в реальном бизнесе.
Новые методы финансовой теории теперь позволяют количественно оценивать реальные опционы, которые существуют в реальном бизнесе. Метод Блэка-Шоулса, впоследствии модернизированный Робертом Мертоном, позволяет учитывать так называемую экзогенную неопределенность, то есть неопределенность, вызываемую рыночными шоками и движениями. Такой тип неопределенности разрешается только с течением времени. Метод дисконтирования денежных потоков, который всегда был “рабочей лошадкой” всех финансовых аналитиков, может учитывать риск, но не неопределенность.
Модель Блэка-Шоулса:
где
С – стоимость опциона
типа “колл”,
S – цена акции,
X – цена исполнения,
d – дивиденды,
r – безрисковая процентная
ставка,
s – неопределенность,
t – время окончания жизни
опциона,
N(d) – функция суммарного
нормального распределения.
Цена акции (S) – это стоимость акции, на которую выписан опцион. Таким образом, цена акции представляет собой приведенную стоимость всех будущих денежных потоков от этой акции – дивиденды, увеличение цены и т.д. Эквивалентом в модели реальных опционов можно считать приведенную стоимость всех денежных потоков, ожидаемых от рассматриваемого инвестиционного проекта, на который выписан опцион.
Цена исполнения (Х) – это предопределенная цена, по которой опцион может быть исполнен. Ее эквивалентом в модели реальных опционов может служить приведенная стоимость всех фиксированных издержек, которые будут существовать на протяжении жизненного цикла всего инвестиционного проекта.
Неопределенность (s) – это мера невозможности предсказания движений курса акции: а более точно, стандартное отклонение ставки роста стоимости будущих денежных потоков, ассоциируемых с данной акцией. Эквивалентом реального рынка является то же самое понятие, но денежные потоки ассоциируются с активами.
Время окончания (t) – это продолжительность периода, в который опцион может быть исполнен. Эквивалентом данной составляющей является период, в который существует инвестиционная возможность. Он зависит от уровня технологии (жизненный цикл продукта), конкурентного преимущества (интенсивность конкуренции) и контрактов (патентов, лизинговых соглашений, лицензий).
Дивиденды (d) – это суммы, регулярно выплачивающиеся держателям акций. В условиях реального рынка дивиденды представляют собой стоимость, на которую уменьшается стоимость опциона на протяжении его “жизни”. Это могут быть издержки поддержания опциона (усиление конкуренции или поддержание возможности инвестирования) или денежные потоки, захваченные конкурентами, которые первыми успели разработать проект и препятствуют вхождению новых конкурентов.
Безрисковая процентная ставка (r) – это доходность безрискового актива с той же самой продолжительностью, что и опцион, причем неважно – финансового или реального.
Данный метод позволяет определить стоимость реального опциона с достаточной легкостью. В данном случае не требуется каких-либо сложных вычислений и аналитических изысканий. Естественно, что у менеджера могут возникнуть проблемы при определении входных параметров, например, степени неопределенности, но для этого существуют свои собственные модели.
Второй подход для
определения цены реального опциона
использует деревья и репликационный
портфель. Идея состоит в том, чтобы
смоделировать движение цены
рассматриваемого актива, а затем и
опциона, с применением биноминальной
модели. Предполагается, что в
рассматриваемые периоды времени
стоимость проекта может изменяться
лишь в двух направлениях с
определенной вероятностью. Например,
если в данный момент текущая
стоимость проекта составляет 100
единиц, то в следующем
рассматриваемом периоде она будет
составлять 110% (u=1,1) от текущей
стоимости с вероятностью 60% или 90,9%
(d=1/u=0,909) с вероятностью 40%. Таким
образом, моделируется
стохастическое поведение стоимости
проекта во времени. На рисунке
представлен пример с тремя периодами.
После моделирования движения цены рассматриваемого актива формируется репликационный портфель. Целью его создания является использование комбинации безрискового актива и рассматриваемого актива для моделирования движения цены опциона. В данном случае применяются правила арбитража, и стоимость репликационного портфеля должна быть равна стоимости опциона. В общем случае стоимость опциона будет определяться разностью произведения текущей стоимости базового актива и коэффициента “дельта” и суммы дополнительного финансирования для покупки базового актива, источником которой является короткая продажа безрискового актива. Коэффициент “дельта” рассчитывается следующим образом:
,
где
Su – стоимость базового
актива в благоприятной ситуации,
Sd – стоимость базового актива в
неблагоприятной ситуации,
Cu – стоимость опциона типа “колл”
в благоприятной ситуации,
Cd – стоимость опциона типа “колл”
в неблагоприятной ситуации.
В случае многопериодного биноминального процесса оценка опциона происходит итеративно. Она начинается с последнего периода и движется к началу дерева. На каждом временном отрезке создаются репликационные портфели для получения стоимости опциона в данном периоде. В результате аналитик получает стоимость опциона в текущий момент.
Говорить о том, какой из этих двух методов предпочтительнее, достаточно сложно, так как они имеют свои преимущества и недостатки. В случае, когда биноминальная модель рассматривает очень короткие временные промежутки, то есть при приближении дискретного процесса к процессу в непрерывном времени, результаты двух подходов должны максимально приближаться друг к другу.
Начало популярности реальных опционов было положено в 1973 году, когда Блэк и Шоулс опубликовали свою знаменитую закрытую формулу ценообразования опциона. В последнее время в научных и исследовательских кругах создается все больше работ по оценке различных видов реальных опционов. Информация, представленная в данной статье, может помочь понять, в каком направлении нужно двигаться менеджеру, чтобы улучшить систему оценки инвестиционных проектов и сделать ее более реалистичной.
Список литературы
Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities// Journal of Political Economy. 1973, № 3. P. 639-654.
Copeland T., Keenan P. Making real options real// McKinsey Quarterly. 1998, №3. P. 129-141.
Copeland T., Antikarov V. Real options: A Practitioner’s Guide. 2001.
Luehrman T. Investment Opportunities as Real
Options: Getting Started with Numbers// Harvard Business Review.
1998, July-August.
P. 51-67.
Trigeorgis L. A Conceptual Options Framework
for Capital Budgeting// Advances in Futures and Options Research.
1998, № 3.
P. 145-167.
Trigeorgis L. Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. Cambridge, MA: MIT Press, 1996.